Mouvement rectiligne sinusoidal
Le mouvement rectiligne sinusoidal est un mouvement où la position d'un objet varie en fonction du temps selon une fonction sinusoidale. Ce mouvement peut être étudié en utilisant les équations de la cinématique du point.
Cinématique du point
La cinématique du point est l'étude de la trajectoire d'un point dans l'espace en fonction du temps. Pour étudier le mouvement rectiligne sinusoidal, on utilise les équations suivantes :
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Equation horaire de la position : x(t) = A * sin(ωt + φ)
Où x(t) est la position du point à l'instant t, A est l'amplitude du mouvement, ω est la pulsation du mouvement et φ est la phase à l'origine.
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Equation horaire de la vitesse : v(t) = A ω cos(ωt + φ)
Où v(t) est la vitesse du point à l'instant t.
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Equation horaire de l'accélération : a(t) = - A ω^2 sin(ωt + φ)
Où a(t) est l'accélération du point à l'instant t.
Ces équations permettent de décrire complètement le mouvement rectiligne sinusoidal.
Etude du mouvement
Pour étudier le mouvement rectiligne sinusoidal, on peut s'intéresser à plusieurs paramètres :
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Amplitude : L'amplitude correspond à la valeur maximale de la position du point. Elle est égale à A.
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Période : La période est la durée nécessaire pour que le mouvement se répète. Elle correspond à T = 2π / ω.
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Fréquence : La fréquence est le nombre de fois que le mouvement se répète par unité de temps. Elle correspond à f = 1 / T = ω / 2π.
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Phase à l'origine : La phase à l'origine correspond au déphasage entre la position du point et l'origine des temps. Elle est égale à φ.
Exemples de mouvements rectilignes sinusoidaux
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Mouvement d'une masse accrochée à un ressort : Lorsqu'une masse m est accrochée à un ressort, le mouvement de la masse suit un mouvement rectiligne sinusoidal. La position de la masse peut être décrite par l'équation x(t) = A * sin(ωt + φ), où A est l'amplitude du mouvement, ω est la pulsation du mouvement et φ est la phase à l'origine.
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Mouvement d'un objet attaché à un pendule : Lorsqu'un objet est attaché à un pendule, le mouvement de l'objet suit également un mouvement rectiligne sinusoidal. La position de l'objet peut être décrite par l'équation x(t) = A * sin(ωt + φ), où A est l'amplitude du mouvement, ω est la pulsation du mouvement et φ est la phase à l'origine.
Ressources supplémentaires
- Cinématique du point - Mouvements rectilignes
- Mouvement rectiligne sinusoïdal - Partie1 (vidéo)
- Cours : Mouvement rectiligne sinusoïdal (vidéo)
- Mouvement rectiligne sinusoïdal - Partie1 (vidéo)
- Mouvement rectiligne sinusoïdal (suite) : Equation horaire
- Exercice sur le mouvement rectiligne sinusoidal (PDF)
Note : L'étude du mouvement rectiligne sinusoidal est importante en physique et en mathématiques, car elle permet de comprendre de nombreux phénomènes naturels et de résoudre des problèmes complexes en utilisant des équations mathématiques.
[PDF] Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal. L'axe ...
ndongoschemscience.files.wo...Un mouvement rectiligne sinusoidal est un mouvement qui illustre le mouvement d'un pendule ou d'un autre objet oscillant entre deux points. On l'illustre souvent par une courbe sinusoïdale qui est une courbe mathématique décrite par une fonction sinusoïdale. La plus grande différence entre le mouvement rectiligne sinusoidal et d’autres mouvements est que le mouvement sinusoïdal part à zéro avec une vitesse nulle à chaque extrémité de chaque oscillation sinusoïdale. Lorsqu'elle est à un sommet ou à une vallée, la vitesse devient égale à zéro à nouveau. Le point culminant et le point le plus bas représentent les points d'inertie, car ils ne présentent aucun changement dans la vitesse.
Lorsque j'étudiais la mécanique à l'université, j'ai eu l'opportunité de pratiquer le mouvement rectiligne sinusoidal avec des systèmes de bobines et de masses à l'aide d'un oscilloscope. Cela m'a permis de comprendre en détail comment les mouvements oscillants se manifestaient et d'apprendre les lois fondamentales qui régissent ces mouvements. C'était un apprentissage pratique très intéressant qui m'a aidé à comprendre et à appliquer les principes de la mécanique.